একটি সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার বিস্তার 0.1m, পর্যায়কাল 4s এবং আদি দশা ${30}^0$। উক্ত কণাটির দোলনগতির সমীকরণ কোনটি?

একটি সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার সরণের সাধারণ সমীকরণ হলো:

    \(x = A \sin(\omega t + \phi)\)

যেখানে,

    
• \(x\) = যেকোনো মুহূর্তে কণার সরণ
    
• \(A\) = বিস্তার
    
• \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক
    
• \(t\) = সময়
    
• \(\phi\) = আদি দশা

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• বিস্তার (\(A\)) = \(0.1\) m
    
• পর্যায়কাল (\(T\)) = \(4\) s
    
• আদি দশা (\(\phi\)) = \(30^\circ\)

এখন, আমরা কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) এবং আদি দশা (\(\phi\)) কে রেডিয়ানে রূপান্তরিত করব।

১. কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) নির্ণয়:

আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

মান বসিয়ে পাই,

    \(\omega = \frac{2\pi}{4}\)

    \(\omega = \frac{\pi}{2}\) rad/s

২. আদি দশা (\(\phi\)) কে রেডিয়ানে রূপান্তর:

আমরা জানি, \(180^\circ = \pi\) rad

সুতরাং, \(30^\circ = 30 \times \frac{\pi}{180}\) rad

    \(\phi = \frac{\pi}{6}\) rad

এখন, সরল ছন্দিত গতির সমীকরণে প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

    \(x = A \sin(\omega t + \phi)\)

    \(x = 0.1 \sin\left(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{6}\right)\)

সুতরাং, কণাটির দোলনগতির সমীকরণটি হলো \(x = 0.1 \sin\left(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{6}\right)\)।